二进制[编辑]

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

进制数

1、二进制数据的表示法　　二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：　　（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m) 　　二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。　　注意：　　1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。　　2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。　　3.2^2表示2的平方，以此类推。　　【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。　　解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) 　　二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

二进制运算

二进制数的运算除了有四则运算外，还可以有逻辑运算。
下面分别予以介绍。
二进制数的四则运算
二进制数与十进制数一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。其算法规则如下：
加运算：0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=10，#逢2进1；
减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，#向高位借1当2；
乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，#只有同时为“1”时结果才为“1”；
除运算：二进制数只有两个数（0，1），因此它的商是1或0。

二进制编码

日常生活中，我们常常使用各种编码，如省份证号码、电话号码、邮政编码等，这些编码都是由十进制数组成的。
同理，在计算机中采用由若干位二进制数组成的编码【简称二进制编码】来表示字母、符号、汉字、颜色等非数值信息。
为了表示不同类型的信息，人们研究出了各种各样的编码方案。
其中，ASCII码就是被普遍采用的一个字符信息编码方案，它用8
位二进制数表示各种字母和符号，例如：
01000001表示A 01000010表示B
汉字字数较多，因此目前用16位二进制数表示常用的汉字，例如：
10100111 11000000 表示“青”
10010101 10011010 表示“岛”
1980年中国为6763个常用汉字规定了编码，称为国家标准汉字编码，简称GB码。在Windows95/98/2000/xp中文版操作系统中，使用的是GBK码，它能表示20902个汉字。
8个二进制位称为一个字节【Byte，简称为B】。字节是最基本的信息储存单位，一个字节可以储存一个英文字母或符号编码，两个字节可以储存一个汉字编码。
同二进制数一样，二进制编码也是计算机内部用来表示信息的一种手段，人们平时和计算机打交道时，根本不用理它。我们仍然用人们习惯的方式输入或者输出信息，期间的转换则由计算机自动去完成。
计算机中一个存储单位（即一个字节）里存放的究竟是二进制数还是二进制编码？是英文是汉字？事实上它们都由程序进行识别。例如，表示英文字符的8位二进制编码的最高位是0，而表示汉字两个8位二进制编码的最高位是1，这一点就是程序区别存储单位里存放的是英文还是汉字的一个依据。
实例对照
十进制数→二进制数
16→10000
46→101110
99→1100011
888→1101111000
7654→1110111100110
10000→10011100010000
注：一般为了区别二进制数与十进制数，再二进制数后加上一个“B”，如145→10010001B
通常我们所说的数字，一般都是十进制，10分就1毛，10毛就1块…….....这些数字只是由十个数组成，那就是：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9[我们一般称之为基数]
都是这些数，但它们处于不同位置所代表的重量就不一样了哦，如111，都是1但就是不一样，这就涉及到了位权的概念了，可用以下实例来说明。一个十进制数结4 5 5 3 .8 7可表示为：
4553.87=4×10(3)+5×10(2)+5×10(1)+3×10(0)+8×10(-1）×7×10(-2)
[声明：（N）表示的是N次方]
在这个数中，有些相同的数字由于处在不同的位置，它们代表的数值的大小也不同，各位数字所代表的数值的大小是由位权来决定的。位权是一个乘方值，乘方的底数为进位计数制的基数（本例中为1 0 ），而指数由各位数字在数中的位置来决定。以上的十进制数中，从左至右各位数字的位权分别为：10(3）、10(2).10(1）、10(0）、10(-1）、10(-2）。一般而言，在进位制中，把一个数中各位数字为1时代表的数值大小称为位权。如456它们的位权就是当各位为1时的数值大小，456中的4的位权就是10(2),5的位权就是10(1),6的位权就是10(0).
除了位权对于进制记数的另一个重要概念就是基数，基数很好理解，就是进位计数制中所使用的不同基本符号的个数称为该计数制的基数，比如十进制就是1.2.3.4.5.6.7.8.9.0这十个数，相对而言二进制就两个基数：0和1,八进制就是：0.1.2.3.4.5.6.7.8,十六进制就是：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F
由上面两个概念可以得出以下公式：[以下将详细说名]
N进制的基数就能表示为：0.1.2......N-2.N-1
N进制的权一般可以表示：N(X)[X是X乘方，X就是某数在它的数列中所处位置]
N进制展开成十进制公试：如abcdefg.hijk=a*N(6)+b*N(5)+c*N(4)+d*(3)+e*(2)+f*N(1)+g*N(0)+h*N(-1)+i*N(-2)+j*N(-3)+k*N(-4)
十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一
二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一
八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一
十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一
由于大家从小娃仔开始就学习十进制，生活中用途更是广泛，一种单一的数字思维模式使我们很多人以为就只有这么一种进制数.在以下给大家说说计算机中用得最多的进制数，让大家开阔思维，不要停留于一成不变的思维模式中.
计算机中用得最多也是CPU唯一能认出的数制，那就是二进制.计算机是处理信息的机器，信息处理的前提是信息的表示。计算机内信息的表示形式是二进制数字编码。也就是说，各种类型的信息（数值、文字、声音、图像）必须转换成数字量即二进制数字编码的形式，才能在计算机中进行处理。那怕你移动一下鼠标，按一下键盘，你的每一个动作最后到了CPU那也就只剩0和1了，有时觉得设计计算机的人也太厉害了，就两个数字就能弄出这么完美的东西来，这就是智慧的结晶，其实说到底了CPU也就几百条指令而已，在软件和系统的层层迭加下让我们根本就不了解计算机内部是什么样?其实没就是0和1两个状态而已啦.

二进制的特点

优点
数字装置简单可靠，所用元件少；　　只有两个数码０和１，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示；　　基本运算规则简单，运算操作方便。
缺点
用二进制表示一个数时，位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。

参考资料： http://www.douban.com/group/topic/11453675/ http://baike.soso.com/v268440.htm?ch=ch.bk.innerlink http://www.hudong.com/wiki/%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6#7http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6 http://baike.baidu.com/view/18536.htm

扩展阅读：二进制 - 计算机内部采用二进制的原因（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。